Konzentrazionsungleichungen (Teil 2), Sommersemester 2024

Dozent

Dr. Daniel Rosen

Vorlesungstermine

Di 16–18, Raum M/511

Übung

Do 12–14, Raum M/511, jede 2. Woche

Organisatorisches, Studienleistung und Modulprüfung

Bitte melden Sie sich hier im LSF an.
Der eigentliche Betrieb läuft dann über Moodle.
Die Veranstaltung umfasst 2 Wochenstunden Vorlesung und 1 Wochenstunden Übung (2 V + 1 Ü). Beide Veranstaltungen zusammen bilden den zweiten Teil des Moduls MAT-325 mit 9 Leistungspunkten.
Der Erwerb der Studienleistung erfolgt durch die erfolgreiche Bearbeitung zweiwöchentlichen Hausaufgaben (mindestens 50% der Gesamtpunkte aller Übungsblätter) und aktiver Mitarbeit in den Übungen.
Die Modulprüfung erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung. Die Einzelheiten hierzu werden später bekannt gegeben.

Inhalte

Diese Vorlesung ist eine Fortsetzung von Teil 2 des Kurses. Es werden grundlegende informationstheoretische Größen vorgestellt und ihre Beziehungen zu Konzentrationsungleichungen mittels der Entropie-Methode und logratihmischen Sobolev-Ungleichungen untersucht. Anwendungen auf die Konzentration auf dem binären Hyperwürfel und auf Gaußsche Zufallsvariablen wird gezeigt.

Für die Vorlesung wird lediglich die Kenntnis der Stochastik I vorausgesetzt. Kenntnisse aus der Stochastik II sind hilfreich.

Stichpunktartige Auflistung der Themen:

Informationstheoretische Ungleichungen
Entropie einer Zufallsvariablen
Logarithmische Sobolev-Ungleichungen
Die Entropie-Methode
Konzentrationsungleichungen für Gauß-Zufallsvariablen
Hyperkontraktivität

Literatur

Concentration Inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence, Boucheron, Lugosi, Massart (Oxford, 2013)

Kontakt

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Fakultät für Mathematik
Lehrstuhl IX
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund

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